多边形内角和 教学活动前，编写教案需要注意哪些格式呢？

教师在开展教学活动之前，可能需要准备教案。 写教案有助于我们科学合理地管理课堂时间。 写教案时要注意哪些格式？ 以下是小编为您收集的多边形的内角和教案。 欢迎阅读并收藏。

多边形的内角教学计划 1

【教学内容】

【教学目标】

1.掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用内角和的知识解决一些简单的问题。

2.体验探索多边形内角和计算公式的过程，了解如何探索研究问题。

3、通过将多边形“分割”成三角形的过程体验，可以初步理解“变换”的数学思想。

【教学重点及教学难点】

1.要点：多边形内角和公式

2.难点：多边形内角和的推导

3. 按键：。 多边形被“分成”三角形。

【教具准备】三角板和纸板

【教学流程】

1.创建场景并揭示问题

1、在数学基础知识问答比赛中，老师提出了一个问题：五边形所有内角的和等于多少度？ ​​学生可以立即回答，你可以吗？

2、教具演示：将一个五边形对角切开，可以分成多少个三角形？

你能说出五边形的内角和吗？ （问题）意图：利用快答题和教具演示，调动学生的学习兴趣和注意力

2.探索和研究新知识

1.复习旧知识并提出问题：

(1) 三角形的内角和等于外角和。

(2) 长方形的内角和等于_____，正方形的内角和等于。

2. 探索四边形的内角和：

(1)学生思考、同学讨论、交流。

（2）学生描述对四边形内角和的理解（第一组和第二组通过测量将它们相加，第三组和第四组通过画对角线将它们分成两个三角形。）复习内角和三角形、正方形和长方形的角度，使学生能够理解新问题 思考和猜测。 以四边形的内角和为突破口来探索多边形。

（3）引导学生运用“分割法”探究四边形的内角和：

方法一：连接一条对角线并将其分成2个三角形：

180°+180°=360°

用简单的思维方式，发挥学生的想象力来“分割”问题，让学生发现问题、解决问题。 教学步骤。 教学内容。 笔记。 方法二：在四边形内选取任意一点，将其与顶点相连，形成4个三角形。

180°×4－360°＝360°

3.探究多边形内角和的问题并提出梯子式问题：

你能尝试使用上面的方法 1 求五边形的内角和吗？ （第一组和第二组）

你能尝试用上面的方法1求六边形的内角和吗？ （第三组、第四组）n 边形呢？ 完成后填写表格：

n边多边形数3456...n分成三角形1234...n-2以及内角和... 4、及时运用，掌握新知识：

(1) 八边形的内角和为度

(2) 多边形的内角和为720度。 该多边形是_____多边形。

(3) 正五边形的各内角为 ，则正六边形的各内角为

通过学生动手运用除法求五边（六边）多边形的内角和，由简单到复杂，可得出n边多边形的内角和总结的。

三、案例分析

新知识例题： 思考一下：如果四边形的一组对角互补，另一组对角之间有什么关系？

4、应用培训，强化理解

4. 多边形内角和定理在第83页练习1和练习2中的应用

5.知识回放

课堂总结问题：这节课我们学到了什么？

1 多边形内角和的公式

2 将多边形转换为三角形计算内角和

6. 家庭作业练习

1. 书面作业：

2.课外练习：

多边形的内角和教学计划 2

一、素质教育的目标

(一)知识教学要点

1.使学生掌握四边形的相关概念以及四边形的内角和外角和定理。

2、了解四边形的不稳定性及其在实际生产、生活中的应用。

（二）能力练习要点

1.通过观察气象站实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形的内角和定理，向学生渗透约化的思想。

3、能够根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4、在讲解四边形外角概念和外角定理时，连接三角形的相关概念，渗透学生的类比思维。

（三）德育渗透点

让学生熟悉这些四边形是常见的事实，并且研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。

（四）美育的渗透点

通过四边形内角和的数学计算，展现出统一与应用之美。

2. 学习法律的指导

类比、观察、指导、解释

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点：四边形及相关概念； 巧妙地推导出四边形外角和的结论，并利用该结论解决与四边形内角和外角有关的计算问题。

2、教学难点：理解四边形相关概念的一些细节； 四边形不稳定性的理解和应用。

3、疑点及解答：为什么四边形的定义包含“平面内”，而三角形却没有定义？ 按规定条件绘制四边形的关键是分析绘制的顺序。 一般先画一个角。 。

4. 课程安排

2 节课

5、教具和学习工具的准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用绘图工具

6、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识，导出四边形相关概念； 师生共同推导四边形内角和定理，学生巩固内角和定理及其应用； 共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第一课

七、教学步骤

回顾介绍

小学的时候，我们已经有了一些关于四边形、长方形、扁四边形的知识，但还很肤浅。 在本章中，我们将系统地研究各种四边形的性质，确定和分析它们的关系多边形内角和，并使用相关的四边形。 解决一些新问题的知识。

引入新课程

用投影仪打印出课前画的课本第119页的图片。

老师问：你能找出上图中你认识的长方形、正方形、平行四边形、梯形吗？ （启发学生找出以上形状，最后老师用彩笔勾勒出几个形状）。

讲解新课

1.四边形相关概念

用图形来解释四边形、四边形的边、顶点、角、凸四边形、四边形的对角线（学生在书中画出上述概念），在解释这些概念时：

(1)组合图形。

(2)应与三角形进行比较。

(3)解释定义中的关键词。 例如，四边形的定义应该解释为什么要加上“在同一平面内”，但三角形的定义不应该包括“在同一平面内”（三角形的三个顶点必须在同一平面内，四个点可能不在同一平面上，如图4-2中的点，我们现在只研究平面图形，因此在定义中添加“在同一平面上”的限制）。

(4)强调四边形对角线的作用。 作为四边形常用的辅助线，可以将四边形问题转化为三角形来解决（渗透减少思想），并观察图4-3中划分为对角线的这些三角形与原始四边形的关系。

(5)强调四边形的表示方法。 四边形必须按照如图 4-1 所示的顶点顺序书写。

（6）判断四边形是否为凸四边形时，必须按照定义要求延长各边后才能得出结论，如图4-4和图4-5所示。

2.四边形内角和定理

老师问：

（1）图4-3中，对角线ac将四边形abcd分成多少个三角形？

（2）图4-6中，两条对角线ac和bd将四边形分成多少个三角形？

(3)如图4-7所示，在四边形abcd中选取任意点o，从o到四个顶点画直线，将四边形分成多个三角形。

我们知道三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于：

①2×180°=360°如图4-6所示；

②4×180°-360°=360°如图4-7所示。

例1 已知：如图4-8所示，直线在b、c处。

验证：（1）； （2）。

该示例问题是四边形内角和定理的应用。 事实上，它证明了两边互相垂直的两个角之间的关系相等或互补。 何时使用相等，何时使用互补。 如果需要应用的话，可以通过两三个步骤的推理来证明。 出去。

总结、扩展

1.与四边形相关的概念。

2.四边形对角线的作用。

3.四边形内角和定理。

8.布置作业

教科书 p128 中的 1(1)、2 和 3。

9. 黑板设计

与四边形相关的概念

四边形的内角和

示例1

10.课堂练习

教科书 p122 中的 1、2 和 3。

多边形的内角和教学计划 3

【教学目标】

知识和技能：

1. 能够运用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和的公式。

流程及方法：

体验探索多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作意识和沟通意识。

情感态度和价值观：

让学生通过观察、合作、讨论、交流感受到数学变换思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

【教学重点、难点与重点】

教学重点：多边形内角和的应用。

教学难点：探究多边形内角和、外角和的公式过程。

教学关键：应用数学约简方法，将多边形问题转化为三角形问题来求解。

[教学法]

本课采用“探索、互动”的教学方式，利用真实情境引入问题。

【教学过程：】

(1)探究多边形的内角和

活动 1：确定下列数字。 从多边形中选取一点c，画一条对角线，并确定它可以分成多少个三角形。

活动二：①从多边形的一个顶点出发，可以画多少条对角线？ 他们把多边形分成多少个三角形？ ② 总结多边形的内角和，会得到什么结论？

分成三角形的多边形的边数

内角和的计算规则

三角形31180°(3-2)·180°

四边形 4

五角大楼 5

六边形6

七边形7

。 。 。 。 。 。

n 多边形 n

活动3：将五边形分成几个三角形。 还有其他方法可以划分吗？

总结多边形内角和的公式

一般来说，从n边多边形的一个顶点可以画____对角线。 他们将n边多边形分成____个三角形。 n边多边形的内角和等于180×。

巩固练习：看谁能又快又准确地找到答案！ （急着回答）

例1：给定四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？

（评语：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。）

(2)探究多边形的外角和

活动 4：如图 2 所示，在五边形的每个顶点处取一个外角。 这些外角的和称为五边形的外角和。 五边形的外角和是多少？

分析：（1）任意一个外角与其相邻的内角有什么关系？

(2) 五边形的五个外角加上它们相邻的内角之和是多少？

（3）上述和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=-五边形的内角和

活动五：探究例2中的五边形如果换成n条边（n≥3），是否能得到同样的结果？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿着多边形的每条边走过每个点，然后返回到A点，最后再转回起始方向。 由于在这一运动过程中，身体一共旋转了一圈，也就是说，旋转的角度之和等于一个角度。 所以多边形的外角和等于。

结论：多边形的外角和=。

练习1：如果多边形的每个外角都等于30°，则多边形的边数为_____。

练习2：正五边形的每个外角都等于 ，每个内角都等于 。

练习 3. 给定一个多边形，它的内角和等于它的外角和。 它有多少个多边形？

（3）小结：通过这节课，你有什么收获？

（四）作业：

课本P84：练习7.3的问题2和6

附知识拓展——平面马赛克

（5）课堂练习（）

1. n 边形的内角和等于九边形的内角和。

2.当多边形的边数增加1时，其内角和增加（）。

3. 已知多边形的每个内角都等于150°。 求这个多边形的边数？

4. 多边形从一个顶点可以有 3 条对角线。 该多边形的内角和等于 ()

A：360°B：540°C：720°D：900°

5. 给定一个多边形，它的内角和等于外角和的两倍。 求这个多边形的边数？

多边形的内角和教学计划 4

一、教学任务分析

1.教学目标定位

它是根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律和心理特点确定的，即：七年级学生对周围有趣的事物充满好奇心，有探索欲望。对一些规律性的问题，并且有强烈的表达欲望，同时具有一定的总结和表达能力。 因此，确定以下教学目标：

(1).知识和技能目标

让学生掌握多边形内角和的公式并熟练应用。

(2).过程和方法目标

让学生体验知识形成的过程，了解数学特点，获得数学经验，进一步培养学生的推理意识、简单推理、合理推理能力。

(3)．情感目标

激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，赋予学生自信，激发学生合作、沟通、独立思考的意愿。 。

2、注重教学，定位难点

教学重点是多边形内角和的推导及应用。

教学难点是探索和总结多边形内角和的过程。

2、教学内容分析

一、教材的地位和作用

本课节选自人民教育出版社出版的七年级数学第二册《多边形的内角和》第七章第三节第一课。 本课作为第七章的第三节，起到承上启下的作用。 从内容上来说，是从三角形内角和进展到多边形内角和。 这样的安排很容易激发学生的学习兴趣，非常适合学生的认知特点。

二、联系及申请

本课以三角形的知识为基础，并基于三角形对多边形的相关概念进行建模。因此

多边形的边、内角、内角等可以类比于三角形。 通过本课的学习，培养学生的探索和总结能力，懂得化复杂为简单、化未知为已知、由具体到一般、转化等重要思维方法。 多边形在工程技术和实际图案中有许多实际应用。 下一节将使用平面细分。 让学生接触一些多边形的例子，可以加深他们对其概念和性质的理解。

三、教学诊断分析

学生已经掌握了三角形的知识。 让学生假设三角形的内角和等于180°，是一个固定值，并猜测四边形的内角和也是一个固定值。 这是学生很容易理解的事情。 从几个特殊四边形的内角和开始，例如长方形和正方形的内角和等于360°。 可见，如果四边形的内角和为固定值，则该固定值为360°。 要得出四边形内角和等于360°最直接的方法就是用量角器测量。 让学生动手探索、实践，在探索过程中发现“测量会有误差”的问题。 发现问题后，引导学生联想对角线的作用。 四边形的对角线将其分成两个三角形。 如果三角形的内角和等于180°，则四边形的内角和等于360°。 让学生将特殊四边形的内角和与一般四边形的内角和联系起来，在思想上受到引导，学习将新问题归纳为已有结论的思维方法。 这对于学生来说很容易理解。 在课堂教学设计中，在探索五边形、六边形、七边形的内角和时，让学生进行练习，并设置探究活动2。为了让学生拓宽思路，从不同的角度思考这个问题，此次活动对学生实践能力的要求进一步提高。 这个问题对于学生来说理解起来稍有难度，但是学生可以根据自己的特点进行补充和完善。 在教学设计中，要求你根据小组选择的方法探索多边形的内角和。 首先，小组的每个成员必须了解所选择的方法，并能够将所掌握的知识运用到实践中； 其次，小组每个成员需要分工合作，才能顺利完成任务； 最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的水平，从而培养学生合理推理的意识。

四、教学方法特点及预期效果分析本课借鉴了美国教育家杜威的“做中学”理论和杜威先生倡导的“解放学生的双手、解放学生的大脑、解放学生的时间”的思想。叶圣陶。 ，我确定以下教学方法：

1、教学方法设计

我采取了探究式的教学方法。 整个探究式学习过程充满了师生之间、学生之间的沟通和互动。 它体现了教师是教学活动的组织者、引导者和合作者，学生是学习的主体。 。

2、活动开展

利用学生的好奇心来设置和解决疑问，组织生动、互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜测，使学生通过自主探索和合作交流来理解和掌握本课内容。

3、现代教育技术的应用

我利用课件辅助教学，及时呈现问题场景，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 探究活动在本次教学设计中占有非常大的比重。 探究活动一是让学生练习并将新知识与所学三角形知识联系起来； 探究活动二设定的目的是让学生拓宽思维。 为摆脱书本的束缚奠定基础； 培养学生的动手能力和合理推理意识。 通过师生共同活动，锻炼学生的发散思维，培养学生的创新精神； 让学生了解数学内容通常是相互关联的和变革性的。 实践活动设计的首要目的是检验学生对知识的掌握情况，促进学生活跃思维； 第二个目的是突出小组合作的特点，促进学生的情感交流。

以上是我对《多边形内角和》的教学设计说明。

多边形的内角和教学计划 5

教学目标

知识和技能

掌握多边形内角和和外角和定理的公式并能够应用。

流程与方法

1.体验将多边形内角和转化为三角形内角和的过程，体验变换思想在几何中的应用，同时体验从具体到理解问题的方法一般的;

2.体验探索多边形内角和公式的过程，尝试从不同角度寻找解决问题的方法。 培养学生的发散思维，培养学生的创新精神。

情感态度价值观

通过猜想、推理等数学活动，让学生感受到数学充满探索性和数学结论的确定性，提高学生学习数学的积极性。

重点

探索多边形内角和公式的多种方法

困难

多边形内角和公式的推导

教学流程安排

活动流程

活动内容及目的

活动 1 学生独立探索四边形的内角和

活动二：教师引导学生探索总结四边形转化三角形、添加辅助线的基本方法。

活动三探索n边多边形内角和的公式

活动四 师生共同研究递推法求n边多边形内角和的公式。

活动五 多边形内角和公式的应用

活动总结6

手术

从认识三角形和特殊四边形（正方形、长方形）的内角和开始，学生可以积极参与探索四边形内角和的活动。

加深对转变思维方法的理解，培养发散思维，培养创新能力。

通过将多边形转化为三角形，可以体验思想的转变，体验从特殊到一般的数学思维方法。

学生提高实践能力，突破“加法”思维局限

使用新旧知识来解决问题。

复习本节内容，培养学生的总结能力。

反思总结，巩固提高。

课前准备

教具

学习工具

补充材料

教师三角尺

剪刀

复印材料

三角形的纸

教学流程设计

问题和场景

师生行为

设计计划

[活动一、二]

问题1.三角形的内角和是多少？

与形状有关吗？

问题2.正方形和长方形的内角和是多少？

由此，你能猜出任何凸四边形的内角和吗？

开动你的大脑，想办法证明你的猜测是正确的。

问题3：添加辅助线的目的是什么，方法有什么规律吗？

学生回答：

无论形状如何，三角形的内角总和都是 180°； 正方形或长方形的内角和为360°（4×90°），因此推测任意凸四边形的内角和为360°。

学生首先独立探索，然后分组讨论。

老师进行深入的小组指导，倾听学生的交流。 通过测量和拼图的方式进行讲解，可以引导学生使用添加辅助线的方法将四边形转化为三角形。

学生报告结果。

①通过一个顶点画1条对角线得到2个三角形

对于一个形状，内角之和为2×180°；

②画2条对角线并交于四边形内一点，得到4个三角形。 内角之和为4×180°-360°；

③在四边形内部任意选取一点，如图所示，也可以得到相应的结论；

④该点也可以取在边上（如果与顶点重合，则转化为第一种情况——连接对角线；否则如图4）

内角和为3×180°-180°；

⑤该点也可以外取，如图5、6所示。由图5可知，内角之和为3×180°-180°； 由图6可知，内角之和为2×180°；

教师重点关注：①学生能否利用辅助线将一个四边形分成几个三角形； ②学生能否利用辅助线找出不同的划分方法。

教师总结：利用辅助线将四边形的内角和转化为三角形的内角和，体现了化未知为已知的思想。 上述方法也适用于探索任意凸多边形的内角和。 为了方便起见，下面我们可以选择最简单的方法——通过一点画出多边形的对角线来探索五边形、六边形甚至任意n边多边形的内角和。

通过回忆三角形的内角和，有助于解决后续问题。

从四边形入手，帮助学生探索它与三角形的关系，帮助学生发现转化思维方法。

通过动手操作找出结论，让他们积极参与数学活动，主动思考、合作交流，体验解题策略的多样性。

通过寻求多种解决问题的方法，培养学生的发散思维能力，培养创新意识。

【活动三】

问题4 如何求n边多边形的内角和？ (n是大于或等于3的整数)

学生通过归纳得出结论：从n边多边形的一个顶点开始，可以画出(n-3)条对角线，将n边多边形分成(n-2)个三角形。 (凸)n边多边形的内角和等于(n-2)×180°。

特点：内角之和是180°的整数倍。

通过归纳和概括，可以获得任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式，理解数字与形状之间的联系，从特殊的角度体验数学推理过程和数学思维方法。至一般。

【活动四】

给每个学生一张三角形的纸

问题5：只剪一张三角形纸可以得到一个四边形吗？ 在此过程中，内角会发生变化。

公开课《多边形内角和》发生了哪些变化

问题6 如何从四边形得到五边形？

类比，您能猜测N侧多边形内部角度之和的公式吗？

如图7所示，可以通过从三角形中删除一个角度来获得四边形。

180°+2×180°-180°= 2×180°。

每个图都是一个与上图切断的三角形，每个操作的内部角度之和增加了180°。 N侧三角形通过（N-3）在三角形上的操作获得，因此N侧多边形内部角度之和的公式为（n-2）×180°

（在学习数学归纳后应严格证明）

学生突破常规，学会反向思考，并将以前的“多边形转换为三角形”将“将三角形转换为多边形”，这也解决了问题。

[活动5]

知道凸多边形的内部角度的总和，它可以解决什么问题？

问题6：六边形的外部角度的总和是多少？

N侧多边形的外部角度的总和是多少？

学生画图片并自己思考。 叙述原因：六个外角和六角形的六个内角形成6个直角。 结合内角公式的总和，我们得到

6×180° - （6-2）×180°= 360°

学生思考和回答。

在N侧多边形中，每个顶点处的内部角度形成一个直角，具有外部角度。 它们的总和，即内角的总和和N侧多边形的外角度为n×180°，内角的总和为（n-2）×180°，因此外角为360°。

使用内角的总和找到外角的总和，并巩固内角之和的公式。

如果时间允许，您还可以补充使用“转弯”来找到多边形的外部角度的总和。 这样，您可以使用外角的总和来推断内部角度的总和。 这是另一种相反的想法。

实践

多边形的所有内部角度等于150°。 它的侧面是其内部角度的总和。

锻炼。 解决方案：（n-2）180 = 150n，n = 12;

或360÷（180-150）= 12（使用外角的总和）

150°×12 = 1800°。

巩固内角和外角定理总和之和的公式。

[活动5]

概括

现在，要求学生总结您从本课程中获得的收益。

学生总结自己，老师再次总结。

1.多边形（N-2）的内角总和为180°，外角的总和为360°；

2.从特殊的数学方法到一般的思想转变。

学会总结并发展总结能力。

手术：

课后反思问题。

当学生计算多边形的内角的总和时，他发现内角的总和为1125°。 是否可以？

当他发现自己错了时，他进行了重新检查，发现一个内部角度缺失了。 您能找到这个内部角度的程度吗？ 他是在寻找几个多边形的内部角度的总和吗？

多边形的内部角度的总和和不平等问题，具有多种解决方案，可提高学生的全面应用能力。

手术：

解决方案1.假设这是N侧多边形，并且内部角度为X°。 根据问题的含义：（n-2）180 = 1125+x

x =（n-2）180-1125

∵0

∴0