（每日一题）互质数的定理

两个或多个整数的公因数仅为 1 的非零自然数。两个或多个整数的公因数仅为 1 的非零自然数称为互质数

互质数是数学中的一个概念，即两个或多个整数的公因数仅为1的非零自然数。两个公因数仅为1的非零自然数称为互质数。

互质数定理

(1) 公因数仅为1的两个非零自然数称为互质数； 例如：2和3的公因数只有1，是互质数；

(2) 几个最大公因数仅为1的正整数称为互质数；

(3) 两个不同的素数是互素数；

(4) 1 与任何自然数互质。 两个不同的质数互质。 质数和合数如果不是倍数，则互质。 不包含相同质因数的两个合数互质；

(5) 任意两个相邻的数互质；

(6) 任意两个正整数互质（最大公约数为1）的概率为6/π^2。

表达性运用

这里所说的“两个数”是指除0之外的所有自然数。“公因数只有1”不能误说“没有公因数”。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是构成互质数的这些自然数成对互质。 如2、3、5。其他不互质。 如6、8、9。当两个整数（正整数）（N）除1外没有公约数时，称为互质数。 互质数的概率是 6/π^2。 两个互质数相乘不一定会产生合数。 因为一与任何非零自然数互质4和9是互质数吗为什么，所以一乘以任何非零自然数得到的乘积不一定是合数。 例如1和17互质，1×17=17，17不是合数。

法律判断方法

根据互质数的定义，可以总结出一些规则，利用这些规则可以快速判断一组数是否互质。

(1) 两个不同的素数一定是互素数。 例如：7和11、17和31是互质数。

(2) 两个连续的自然数必须互质。 例如：4和5、13和14是互质数。

(3) 两个相邻的奇数必须互质。 例如：5和7、75和77是互质数。

(4) 1 和所有其他自然数必须互质。 例如：1和4、1和13是互质数。

(5) 两个数中较大的一个是素数，并且两个数必须是互质的。 例如：3和19、16和97是互质数。

(6) 两个数中较小的一个是质数，较大的数是合数并且不是较小数的倍数。 这两个数必须是互质的。 例如：2和15、7和54是互质数。

(7) 如果较大的数比较小的数多1或小于2倍，则这两个数必定互质。 例如：13和27、13和25是互质数。