这个不定积分公式的推导是相当费脑力的，但同时也是对大脑的极大锻炼。 xunaa 2024-10-07 22:40:39 编辑说 老黄推导了许多复杂的不定积分公式。这次我们要推导的是正切或余切的正整数次方的不定积分公式。教材只提供了递归公式，没有提供公式的最终形式。 以正切的正整数次方为例，其 老黄推导了许多复杂的不定积分公式。这次我们要推导的是正切或余切的正整数次方的不定积分公式。教材只提供了递归公式，没有提供公式的最终形式。 以正切的正整数次方为例，其不定积分递推公式相当简单，即 In=1/(n-1) *(tanx)^(n-1)-I_(n-2)。 这个递归公式的推导也很容易。只需使用tan^2=sec^2-1 即可。从n个tanx中取出两个，写成tan^(n-2)*(sec^2-1)的形式，然后将其拆分为两个不定积分之和，前者使用(secx)^2 dx=dtanx 进行微分，结果为1/(n-1) *(tanx)^(n-1)，而后者为I_(n-2)。 然后将上面的递归公式应用到I_(n-2)上，就得到I_(n-4)的公式形式，继续这样推导。当最终变成I3或I2时，有两个不同的结果，I3=1/3 *(tanx)^3-I1=1/3 *(tanx)^3+ln|cosx|+C； I2=1 /2 *(tanx)^2-I0=1/2 *(tanx)^2-x+C。 可见，求得公式的最后一步就是区分n的奇偶性。这里有一个求和公式能否推广的问题，其中最关键的是符号的改变，非常容易出错。 探索1：求In=(tanx)^ndx, n2。 由于数学公式写起来非常复杂，所以探索的过程就以图片的形式展示如上图。让我们用这个公式来解决一个相对简单的例子： 示例1：求(tanx)^9dx。 如果你不熟悉，可以先把公式抄下来。这里n=9是奇数，m=4，然后将参数代入公式中，就可以了。当然，求和公式也可以展开，结果如下： 如果你检查这个结果，那是相当解压的，而且结果是完全正确的。我们来看一下余切n次方不定积分公式的探索。 探索2：求Jn=(cotx)^ndx,n2。 虽然我们可以用cotx=-tan(x+/)将余切问题转化为正切问题来探索。 1的推导过程无需反复探索，但最终得出公式时，确定符号还是很烧脑的。我仍然无法用语言清楚地解释这一切。我只能自己思考，为什么最终符号的本质是这样的？ 还通过一个例子来测试这个公式： 示例2：求(cotx)^8dx。 这次n=8是偶数，m=4。仍然将参数直接代入公式中。为了检查结果，展开求和公式。结果如下： 同样，老黄也验证了结果的正确性。最后一个练习是： 求((tanx)^6-(cotx)^7)dx。 乍一看，我们可以看出黄对这个公式没有信心，想写更多的例子或练习来测试公式的正确性。结果老黄发现了一个错误。不过老黄已经修改过了，如果能写下来，他自然更有信心不会出差错。 用户评论 久爱不厌 我感觉这个确实很费脑子，一直调换步骤都搞不清思路 有13位网友表示赞同！ ﹏櫻之舞﹏ 对啊！学这个知识点的时候我可是头疼欲裂 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看： 这个不定积分公式的推导是相当费脑力的，但同时也是对大脑的极大锻炼。 从危机中寻找高数的探索方法，正割或余割正整数幂的不定积分公式 tanx是奇函数还是偶函数？判断方法有好几种，你认为哪一种更好呢？ 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容，均收集整理自互联网，仅用于信息展示，不作为择校或选择专业的建议，若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 从危机中寻找高数的探索方法，正割或余割正整数幂的不定积分公式 下一篇 返回列表 大家都在看 这个不定积分公式的推导是相当费脑力的，但同时也是对大脑的极大锻炼。 老黄推导了许多复杂的不定积分公式。这次我们要推导的是正切或余切的正整数次方的不定积分公式。教材只提供了递归公式，没有提供公式的最终形式。 以正切的正整数次方为例，其 艺考资讯 2024-10-07 从危机中寻找高数的探索方法，正割或余割正整数幂的不定积分公式 上次老黄在高等数学研究中遇到了危机。它是黄自己推导的正弦或余弦的正整数幂公式，与课本上给出的递推公式没有密切联系。于是，老黄心里着急，从课本上的递归公式推导出了最终的 艺考资讯 2024-10-07 tanx是奇函数还是偶函数？判断方法有好几种，你认为哪一种更好呢？ 方法一是根据函数的形象来判断。如果函数的图像关于原点对称，则该函数是奇函数；如果函数的图像关于y 轴对称，则该函数是。从逻辑上来说，根据图像来判断是最直观的。其实不是！因 艺考资讯 2024-10-07 当一个外国人对我说“Searchme”时，他是什么意思？ 搜查我！和搜索无关~很多老外都喜欢去Google搜索！ （“Google it”）当他们遇到不明白的问题时。所以当他们回答“我不知道”时，他们会说：搜我！言下之意是：我不是谷歌，我也不知道！ A：你能 艺考资讯 2024-10-07 机场“寻找行李”的英文表达为“find”，太繁琐了。 首先，我们首先要认识这样一个词： 行李——n.行李（书面形式更正式） 这个词主要集中在：一些大而重的行李； 在美式英语中，“baggage”通常指所有行李； 相比之下，下面这个词更口语化、更 艺考资讯 2024-10-07 “找行李”就是找不到我的行李！如果你不认识这些表达，你怎么能去国外玩呢？ 01 什么是找到我的行李？ 当我们说“find”时，第一反应是find，但find在英语中的重点是“寻找丢失的物品”，所以如果你说find，大多数机场工作人员都会带你去失物招领处。 其实我们 艺考资讯 2024-10-07 “找行李”就是找不到我的行李！如果你不知道这一点，你寒假怎么能出国呢？ 寒假即将来临，你有什么计划吗？ 出国旅行时，如果你在机场询问在哪里领取行李，并说“我在哪里可以找到我的行李”，工作人员就会带你去另一个地方。有谁知道我说错了什么吗？ 01 什么 艺考资讯 2024-10-07 “寻找”是找到还是寻找？一篇文章解决你的困惑！ (~￣￣)~ 每晚一篇文章普及英语知识 罐装英语 在英语中，表示“寻找”这个动作的单词有很多，比如seek、search、discover等。不过，上述单词总是有不同的含义，所以大家更容易区分。 如 艺考资讯 2024-10-07 Excel教程：FIND和SEARCH的区别及应用案例讲解 FIND函数和SEARCH函数的语法完全相同。主要区别在于FIND函数区分大小写但不支持通配符； SEARCH 函数不区分大小写，但支持通配符。 让我们通过一个例子来学习一下。我们使用FI 艺考资讯 2024-10-07 使用Doc2Vec 和TensorFlow 进行基于内容的文本分类 对于文本分类问题，第一个挑战是清理数据并将其转换为计算机可以轻松理解的格式。考虑到我们必须根据内容找到一本书或一部电影的类型，我们要做的第一件事就是准备训练数据集。 艺考资讯 2024-10-07
