tanx是奇函数还是偶函数？判断方法有好几种，你认为哪一种更好呢？

方法一是根据函数的形象来判断。如果函数的图像关于原点对称，则该函数是奇函数；如果函数的图像关于y 轴对称，则该函数是。从逻辑上来说，根据图像来判断是最直观的。其实不是！因为很多奇函数的定义域都在R上，我们无法直观地看到R上函数图像的全貌，而对于像tanx这样定义在不连续无限区间上的函数，其图像也不可能完整呈现给我们。既然如此，为什么我们得出结论它是对称的呢？这就需要我们结合一定的想象力或者函数的其他性质。因此，根据图像来判断函数的奇偶性可能不是很直观。当然，tanx 是周期性的。根据它的周期性以及在原点所在周期内关于原点的对称性，我们可以判断它是一个奇函数。

另外，根据函数图像判断函数的奇偶性还有一个问题，即无论是奇函数还是偶函数，它们的定义域都必须是对称区间。如果区间不对称，则函数不能具有奇偶校验。但有时凭肉眼判断可能会粗心，因此很容易出错。

第二种方法是利用奇函数的定义来判断一个函数是否为奇函数。奇函数的定义是，如果函数f的定义上的任意点x有f(-x)=-f(x)，则该函数是奇函数。事实上，定义已经保证了函数关于对称区间对称。

利用定义判断tanx是奇函数，同样依赖sinx和cosx的奇偶性。其中，sinx为奇函数，cosx为偶函数，即sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。 tanx=sinx/cosx，所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定义可知tanx是奇函数。

第三种方法是根据奇偶函数的运算规则来判断。如果一个奇函数除以一个偶函数，如果所表示的函数的定义域仍然是对称区域，那么商所表示的函数就是奇函数。 tanx 是奇函数除以偶函数。