从危机中寻找高数的探索方法,正割或余割正整数幂的不定积分公式 xunaa 2024-10-07 22:38:53 编辑说 上次老黄在高等数学研究中遇到了危机。它是黄自己推导的正弦或余弦的正整数幂公式,与课本上给出的递推公式没有密切联系。于是,老黄心里着急,从课本上的递归公式推导出了最终的 上次老黄在高等数学研究中遇到了危机。它是黄自己推导的正弦或余弦的正整数幂公式,与课本上给出的递推公式没有密切联系。于是,老黄心里着急,从课本上的递归公式推导出了最终的公式形式,证明课本上的递归公式和老黄自己推导的公式是一致的。这方面的详细介绍可以参见《老黄学高数》系列视频的第267讲。 同时,这也给了老黄一些启发。教科书上还有正割或余割的递归公式。为什么不推导出它们的最终公式形式呢?一是可以熟练掌握各种计算积分的方法,二是得到的公式以后可以直接使用,一石二鸟。这其实也是一种学习方法。它不仅适用于高等数学,也适用于基础数学和其他学科。 去做就对了。老黄先推导正割正整数幂的积分公式,看看结果是什么。这里有两个步骤。第一步是推导课本上的递归公式。因为课本只给出了一个公式,并没有教黄如何推导这个公式。第二步是根据递归公式推导最终的公式。 探索1:求In=(secx)^ndx, n2。 用文字描述推导过程是相当麻烦的。黄刚上传了照片。希望你能理解清楚。如果有什么不明白的地方,欢迎回复和提问。 公式需要分类讨论,即n为奇数时和n为偶数时。它们的公式形式看起来非常相似,只是ln|secx+tanx| 之间的区别。第一项中的tan和tan,以及求和公式中上标m和m-1的差。但实际上,当代入具体指数n时,两个公式还是存在很大差异的。 注意,当n=1时,式(1)中留下的第一项是secxdx=ln|secx+tanx|+C。当n=2时,(secx)^2dx=tanx,这也是公式( 2) 上面第一项都是各自的特例。 用这个公式做两个例子。例1求正割五次方的不定积分: 示例1:求(secx)^5dx。 例2求割线6次方不定积分: 示例2:求(secx)^6dx。 结果老黄已经试验过了。检查过程相当减压。因为你无法想象,为了确保公式正确,这是一个多么烧脑的探索过程。 让我们探讨一下余割正整数幂的积分公式。不要重复上面极其麻烦的过程,而是使用公式:sec(x+/2)=-cscx。将其转化为正割的正整数幂问题。不过因为中间步骤比较繁琐,所以老黄直接跳过了。涉及的知识比较基础,可以自己完成。 探索2:求(cscx)^ndx, n2。 可以看出,得到的公式与公式(1)和(2)只有两点不同。一是项的符号相反,二是所有secx都变成cscx,所有tanx也变成cotx。其他的完全一样。 这里还有两个例子。例3求余割四次方的不定积分。 示例3:求(cscx)^4dx。 例4求余割三次方的不定积分。 示例4:求(cscx)^3dx。 如果你觉得黄取的指数太小,造成重合,那么你可以取一些大一点的数,仔细核对一下,以免出错。 最后一项练习: 练习:求((secx)^21+(cscx)^22)dx。 用户评论 半梦半醒半疯癫 这个题目太难了,怎么突然会考这个啊! 有13位网友表示赞同! 墨染年华 正割和余割函数真是头疼,希望这篇文章能给我一些启发。 有17位网友表示赞同! 容纳我ii 从危机中找到方法,很棒!高数有时候真像个大敌,需要这样思考才能战胜它啊。 有16位网友表示赞同! 肆忌 不定积分公式?我也好忘快忘了,这个题目的解法很重要啊! 有5位网友表示赞同! 仰望幸福 感觉这篇文章挺有意义的,可以从另一个角度学习高数知识。 有15位网友表示赞同! 在哪跌倒こ就在哪躺下 正整数幂的不定积分,太复杂了,希望能详细讲解一下做法! 有9位网友表示赞同! Hello爱情风 危机中发现方法?这种思考方式很有意思,我以后也要试试看。 有20位网友表示赞同! 浮光浅夏ζ 终于有人研究这个问题了!之前我也被困住了很久呢。 有9位网友表示赞同! 醉红颜 高数知识真是太深奥了,希望这篇文章能解释得通俗易懂一些。 有6位网友表示赞同! 眼角有泪° 学习高数的过程就是一场探索之旅,从危机中找到方法真是一大收获。 有13位网友表示赞同! 别在我面前犯贱 看完这篇标题好心动啊,一定要了解一下正割和余割的积分公式! 有14位网友表示赞同! ╭摇划花蜜的午后 这种思考方式太棒了,真的可以从困难中找到学习的方法。 有17位网友表示赞同! 闲肆 不定积分一直是我高数课最大的困扰,希望这篇文章能帮助我解开这个难题! 有14位网友表示赞同! 有你,很幸福 正割与余割的幂次函数的不定积分怎么求? 这篇文章一定要仔细看一遍! 有9位网友表示赞同! 眉黛如画 危机中发现方法是一种智慧啊。 想要学好高数真的需要这样不断地思考和探索! 有18位网友表示赞同! 瑾澜 这个标题太强了,我已经迫不及待想看这篇文章了! 有9位网友表示赞同! 终究会走- 希望这篇文章能给我一些解决正割和余割函数不定积分的新思路。 有8位网友表示赞同! 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看: 从危机中寻找高数的探索方法,正割或余割正整数幂的不定积分公式 tanx是奇函数还是偶函数?判断方法有好几种,你认为哪一种更好呢? 当一个外国人对我说“Searchme”时,他是什么意思? 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容,均收集整理自互联网,仅用于信息展示,不作为择校或选择专业的建议,若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 tanx是奇函数还是偶函数?判断方法有好几种,你认为哪一种更好呢? 下一篇 返回列表 大家都在看 从危机中寻找高数的探索方法,正割或余割正整数幂的不定积分公式 上次老黄在高等数学研究中遇到了危机。它是黄自己推导的正弦或余弦的正整数幂公式,与课本上给出的递推公式没有密切联系。于是,老黄心里着急,从课本上的递归公式推导出了最终的 艺考资讯 2024-10-07 tanx是奇函数还是偶函数?判断方法有好几种,你认为哪一种更好呢? 方法一是根据函数的形象来判断。如果函数的图像关于原点对称,则该函数是奇函数;如果函数的图像关于y 轴对称,则该函数是。从逻辑上来说,根据图像来判断是最直观的。其实不是!因 艺考资讯 2024-10-07 当一个外国人对我说“Searchme”时,他是什么意思? 搜查我!和搜索无关~很多老外都喜欢去Google搜索! (“Google it”)当他们遇到不明白的问题时。所以当他们回答“我不知道”时,他们会说:搜我!言下之意是:我不是谷歌,我也不知道! A:你能 艺考资讯 2024-10-07 机场“寻找行李”的英文表达为“find”,太繁琐了。 首先,我们首先要认识这样一个词: 行李——n.行李(书面形式更正式) 这个词主要集中在:一些大而重的行李; 在美式英语中,“baggage”通常指所有行李; 相比之下,下面这个词更口语化、更 艺考资讯 2024-10-07 “找行李”就是找不到我的行李!如果你不认识这些表达,你怎么能去国外玩呢? 01 什么是找到我的行李? 当我们说“find”时,第一反应是find,但find在英语中的重点是“寻找丢失的物品”,所以如果你说find,大多数机场工作人员都会带你去失物招领处。 其实我们 艺考资讯 2024-10-07 “找行李”就是找不到我的行李!如果你不知道这一点,你寒假怎么能出国呢? 寒假即将来临,你有什么计划吗? 出国旅行时,如果你在机场询问在哪里领取行李,并说“我在哪里可以找到我的行李”,工作人员就会带你去另一个地方。有谁知道我说错了什么吗? 01 什么 艺考资讯 2024-10-07 “寻找”是找到还是寻找?一篇文章解决你的困惑! (~ ̄ ̄)~ 每晚一篇文章普及英语知识 罐装英语 在英语中,表示“寻找”这个动作的单词有很多,比如seek、search、discover等。不过,上述单词总是有不同的含义,所以大家更容易区分。 如 艺考资讯 2024-10-07 Excel教程:FIND和SEARCH的区别及应用案例讲解 FIND函数和SEARCH函数的语法完全相同。主要区别在于FIND函数区分大小写但不支持通配符; SEARCH 函数不区分大小写,但支持通配符。 让我们通过一个例子来学习一下。我们使用FI 艺考资讯 2024-10-07 使用Doc2Vec 和TensorFlow 进行基于内容的文本分类 对于文本分类问题,第一个挑战是清理数据并将其转换为计算机可以轻松理解的格式。考虑到我们必须根据内容找到一本书或一部电影的类型,我们要做的第一件事就是准备训练数据集。 艺考资讯 2024-10-07 2018考研英语猜词方法揭晓 1.根据构词法猜词。 例一:但是诺贝尔基金会规定每个奖项只能获奖三人,而且每人必须还健在…… 分析:根据词根词缀法对受者进行分割。发现这个词的词根是ceipt,意思是“抓住、握 艺考资讯 2024-10-07