三数不定积分的相关求解方法 xunaa 2024-10-03 20:05:37 编辑说 第一类:由基本微分公式推导出来的综合微分公式 定理1:假设f(u)有原函数且u=(x)可微,则有代入公式: f[(x)]’(x)dx=[f(u)du]u=(x)。 步: (1) 将被积函数中的简单因子组成复合函数 第一类:由基本微分公式推导出来的综合微分公式 定理1:假设f(u)有原函数且u=(x)可微,则有代入公式: f[(x)]’(x)dx=[f(u)du]u=(x)。 步: (1) 将被积函数中的简单因子组成复合函数中间变量的微分; (2)引入中间变量作为替代; (3)利用基本积分公式计算不定积分; (4)变量恢复。 常用的微分公式: (1) (1/x)dx=2d(x); (2) (1/x)dx=-d(1/x); (3) (1/x)dx=d(ln|x|); (4) exdx=dex; (5) cosxdx=dsinx; (6) sinxdx=-dcosx; (7) (1/cosx)dx=secxdx=dtanx; (8) (1/sinx)dx=-cscxdx=-dcotx; (9) [1/(1-x)]dx=d(arcsinx)=-d(arccocx); (10) [1/(1+x)]dx=d(arctanx)=-d(arccotx)。 第2类: 定理2:假设x=(t)是单调可微函数,且'(t)0,且假设f[(t)]'(t)有原函数,则有代入公式: f(x)dx=[f[(t)]'(t)dt]-1(t),其中-1(t) 是x=(t) 的反函数。 三角函数代换法: 三角形代换法 (a-x)=acost,令x=asint, t(-/2,/2); (a+x)=aect,令x=atant,t(-/2,/2); (x-a)=atant,设x=aect,t(0,/2)。 简单的无理数代换法: R(x,n(ax+b))dx,设t=n(ax+b); R(x, n(ax+b), m(ax+b))dx,令t=p(ax+b)(p为m、n的最小公倍数); R(x,n[(ax+b)/(cx+d)])dx,设t=n[(ax+b)/(cx+d)]。 逆代换法:如果被积函数中存在分数函数,且分母的次数大于分子的次数,可以尝试使用逆代换,即令x=1/t。使用这种替换,通常可以消除被积函数分母中的变量因子x。 指数代入法:设ex=t。 常用积分公式补充: tanxdx=-ln|cosx|+C; cotxdx=ln|sinx|+C; cscxdx=ln|cscx-cotx|+C; secxdx=ln|secx+tanx|+C; 1/(a+x)dx=(1/a)arctan(x/a)+C; 1/(x-a)dx=(1/2a)ln[(x-a)/(x+a)]+C; 1/(a-x)dx=arcsin(x/a)+C(a>0); 1/(a+x)dx=ln|x+(a+x)|+C; 1/(x-a)dx=ln|x+(x-a)|+C。 2.分部积分法(利用两个函数乘积的求导规则求导) 定理1:假设函数u=u(x),v(x)具有连续导数,则udv=uv-vdu。 补充:v比较容易找到; vdu 比udv 更容易找到; 当被积函数为幂函数与正弦、余弦或指数函数的乘积时,幂函数在d前面,正弦、余弦或指数函数在d后面; 当被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的乘积时,对数函数或反三角函数在d前面,幂函数在d后面; 当被积函数为指数函数与正弦、余弦函数的乘积时,可以选择任意函数进行微分。经过两次部分积分后,会恢复到原来的积分形式,但系数会发生变化。这称为循环方法; 在求不定积分的过程中,有时需要同时使用代入法和分部积分法。 3. 有理函数的积分和三角函数有理式的积分 有理函数的积分: 有理函数的形式:有理函数是用两个多项式的商表示的函数,即具有以下形式的函数: P(x)/Q(x)=(a0xn+a1xn-1+a2xn-2+.+an-1x+an)/(b0xm+b1xm-1+b2xm-2+.+bm-1x +am) 其中,m、n为非负整数,a0、a1、a2、an和b0、b1、b2、bm均为实数,且a00、b0 0。当n 求真分数的不定积分:如果分母可以因式分解,则先将其因式分解,然后将其转换为部分分数,然后积分。 三角函数有理表达式的积分: 用户评论 巷陌繁花丶 哎呦,学习这方面确实费脑筋,我当初也是一头雾水啊。 有14位网友表示赞同! 你身上有刺,别扎我 感觉这种不定积分好难搞... 有5位网友表示赞同! 花海 了解一下这些方法很重要,以后遇到类似问题就能解决啦! 有13位网友表示赞同! 艺菲 数三?还是好好记公式吧。 有8位网友表示赞同! 纯真ブ已不复存在 不知道哪些求解方法最常用,有没有讲的详细点啊! 有8位网友表示赞同! 傲世九天 我记得以前学过几个基本的数三积分形式,不过现在都忘记了... 有6位网友表示赞同! ┲﹊怅惘。 这题好麻烦啊,感觉需要花不少时间去理解这些方法. 有16位网友表示赞同! 海盟山誓总是赊 希望这个视频能把我这死记硬背的知识点搞明白! 有15位网友表示赞同! 南初 学习不定积分确实需要反复练习才能掌握。 有10位网友表示赞同! 猫腻 数三问题一直是我的难题,真的希望能学到新的解决方法! 有11位网友表示赞同! 苍白的笑〃 看着这些公式就头疼,不过还是要努力突破啊,希望有更直观的讲解方式。 有6位网友表示赞同! 寂莫 看了标题,感觉还是得从基础的积分开始回顾才行。 有20位网友表示赞同! 玩味 不定积分确实挺难,求解方法也很多种多样,需要好好学习一下! 有9位网友表示赞同! 神经兮兮° 希望能通过这个帖子,学习到一些新的技巧和思路。 有7位网友表示赞同! 限量版女汉子 学习数学真的要耐心的磨合啊,不能急于求成! 有13位网友表示赞同! 抓不住i 不定积分真是个硬骨头啊,希望这些方法能真正帮我解决问题。 有14位网友表示赞同! 孤败 数三的知识点太多了,需要一点时间来消化和理解。 有8位网友表示赞同! 情字何解ヘ 学习数学需要持续练习,才能真正掌握这些知识! 有18位网友表示赞同! 念旧情i 希望这篇帖子能够给我带来一些新的启发! 有13位网友表示赞同! 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看: 三数不定积分的相关求解方法 你知道如何用英语表达日期吗? 阅读澳大利亚产品标签指南 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容,均收集整理自互联网,仅用于信息展示,不作为择校或选择专业的建议,若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 你知道如何用英语表达日期吗? 下一篇 返回列表 大家都在看 三数不定积分的相关求解方法 第一类:由基本微分公式推导出来的综合微分公式 定理1:假设f(u)有原函数且u=(x)可微,则有代入公式: f[(x)]’(x)dx=[f(u)du]u=(x)。 步: (1) 将被积函数中的简单因子组成复合函数 艺考资讯 2024-10-03 你知道如何用英语表达日期吗? 中国: 2019 年6 月10 日 英国: 2019年6月10日月日年 美国:2019 年6 月10 日 一旦你了解了每个国家的语言规则,一切就变得容易了。 月份 一月n。一月,正月(简称Jan) 二月二月(简称二 艺考资讯 2024-10-03 阅读澳大利亚产品标签指南 终于买到了心仪的澳洲直邮产品,但密集的英文说明和商标还是让很多人望而却步。产品体验不再是一开始的愉快…… 这是否意味着如果你英语说得不好,你就不配拥有愉快的澳洲直邮 艺考资讯 2024-10-03 健师药师讲座|什么东西真正管用,教你如何轻松看懂国外保健品标签 编辑|健康知识局冬雪大雪 王海莲,首都医科大学宣武医院副主任药师,从事专职用药咨询10年,北京市健康科普专家,中国首届药物治疗管理药师,2017年中国十大优秀药师之一, 2016年北京 艺考资讯 2024-10-03 毛毛双语故事课堂:认识日、月、季节(已完结) 毛毛双语故事课堂第十期来啦! 你知道今天是什么日子吗?你知道现在是几月吗?你知道现在是什么季节吗? 今天的课堂上,我们就和毛毛一起看看如何用英语表达这些时光吧! 相信很多读者 艺考资讯 2024-10-03 “date”的英语发音和书写规则太完整了。 英文日期的发音和书写与中文不同,请注意差异。英语中年、月、日的表达方法是“月+序数词,年”。 2020 年2 月27 日 撰写时间:2020 年2 月27 日 发音:二月二十七日,二十二十分。 艺考资讯 2024-10-03 你可能不知道的年月日英文表达 1) 年份 读年份时,一般分为两个单位。前两个数字是1,后两个数字是1: 1949 发音为:十九四十九或一千九百四十九 如果是三位数,则先读取第一位,然后一起读取最后两位: 253 发音为:二五 艺考资讯 2024-10-03 中学英语常用词汇详解(39)4 用户评论 花开丶若相惜 终于看到第四期的了!我的英语单词量还有很大的进步空间哦~ 有6位网友表示赞同! 一样剩余 希望讲解能够详细点,像词义、例句等多方面解 艺考资讯 2024-10-03 高考英语考试大纲难点词汇和必备短语固定组合攻克第三天 第三天 必须记住的单词: 1. 铝铝 2. 业余爱好者业余 3. 大使(大使夫人) 名词大使;特使(女大使;大使夫人) 4. 模棱两可的含糊不清的,不明确的 5. 野心野心,野心 6. 救护车救护车 7. 充 艺考资讯 2024-10-03 Any 也可以用作形容词和副词,你知道吗? 1.any用作形容词 any的第一个意思是“一点,一些”,一般用在疑问句、否定句和条件句中。它可以代替some和可数名词的复数,也可以与不可数名词的复数一起使用。例如: 你没有什么工 艺考资讯 2024-10-03