2020年广东高考数学试卷（国卷1、理科）19题答案 xunaa 2024-09-13 17:55:12 编辑说 19.（12分）A、B、C三名学生进行羽毛球比赛。约定的格式如下：两败的玩家将被淘汰；赛前抽签决定先上场的两人，轮空；每场比赛的胜者将轮空进行下一场比赛，负者则轮空进行下一场比赛，直至 19.（12分）A、B、C三名学生进行羽毛球比赛。约定的格式如下：两败的玩家将被淘汰；赛前抽签决定先上场的两人，轮空；每场比赛的胜者将轮空进行下一场比赛，负者则轮空进行下一场比赛，直至淘汰一人；当一个人被淘汰后，剩下的两个人继续比赛，直到其中一个人被淘汰，另一个人最终获胜，游戏结束。 抽签后，A、B先比赛，C轮空。假设每场比赛双方获胜的概率都是1/2。 (1)求A连胜四场比赛的概率； (2) 求进行第五场比赛的概率； (3)求C最终获胜的概率。 《教育在线新闻》公布的参考答案如下（2020-07-08，原文印有“湖北省教育考试院”字样）: (1) A连赢四场比赛的概率为1/16； (2) 根据赛制，最少需要四场比赛，最多需要五场比赛。 比赛结束四局，共有三种情况： A连赢四场比赛的概率是1/16； B连赢四场比赛的概率是1/16； C上场后连胜三场的概率是1/8。 所以需要进行第五场比赛的概率是 1 - 1/16 - 1/16 - 1/8=3/4。 （3）C最终获胜，有两种情况： 四局比赛结束后C获胜的概率是1/8； 如果比赛五局结束，C最终获胜，那么从第二局开始的四场比赛将根据C的胜负和轮空成绩来决定。 赢了，输了，赢了，赢了还是输了，白赢了，白输了，赢了 概率分别为1/16、1/8 和1/8。 因此，C最终获胜的概率为 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/8=7/16。 下面将证明上述参考答案（2）中的结论是错误的。 首先简单说明一下，整个赛事只需要四五场比赛就可以完成。 事实上，假设该赛事需要6场比赛才能决出最后的胜者，那么就会有6人输，或者说A、B、C各输2场。那么在第1场到第5场比赛中，A、B、C中的两人肯定各输了两场比赛，所以在第6场比赛之前已经有两个人被淘汰了，而能够进入第6场比赛的只有一个人，这是一个矛盾。根据这个思路，很容易推断整个赛事不能超过6场比赛。也可以用反证法证明，仅用3局或更少的比赛不可能完成整个赛事。 下面为了便于说明，用A、B、C表示A、B、C在一场比赛中获胜，用a、b、c表示A、B、C输了。 先求需要四场比赛的概率： 如果赛事结束时需要进行4场比赛，则可能的8场比赛如下： 甲、丙、丙、丙 乙、甲、乙、甲 一个，一个，一个，一个 乙、甲、乙、丙 一个，一个，一个，C 乙、丙、乙、甲 一个，一个，一个，一个 乙，丙，乙，丙 乙、丙、丙、丙 甲、乙、甲、乙 乙、丙、丙、乙 一、二、一、三 乙，乙，乙，丙 甲、丙、甲、乙 乙、乙、乙、乙 一个，一个，一个，一个 上述第一种情况的概率可计算如下（其余情况可类似计算）: 用A(1)表示A赢了第一局，C(2)、C(3)、C(4)分别表示C赢了第2、3、4局。第一种情况，这个事件的发生相当于事件A(1)、C(2)、C(3)、C(4)同时发生，可以表示为这四个事件的交集。 A(1)C(2)C(3)C(4), 并且基于这四个事件相互独立的假设，第一种情况发生的概率为 P[A(1)C(2)C(3)C(4)] =P(A(1))P(C(2))P(C(3))P(C(4)) =(1/2)^4。 同理可以算出，其他7种情况出现的概率也是(1/2)^4。然后 P（赛事结束时需要进行4场比赛） =8(1/2)^4=1/2, P（需要5场比赛才能结束比赛） =1 - 1/2=1/2。 因此，需要5 场比赛的概率是1/2，而不是“参考答案”中的3/4。 另外，对(3)答案的“参考答案”解释也不恰当： 例如，文章中说：比赛五局结束，C最终获胜，那么从第二局开始的四局将根据C的胜、负、轮空的结果出现三种情况。 赢了，输了，赢了，赢了还是输了，白赢了，白输了，赢了 概率分别为1/16、1/8 和1/8。 事实上，上述的“赢就是赢，输就是赢”的情况是不可能发生的。因为如果C在第2、3、5场比赛中获胜，那么第2、3、5场比赛的输家一定是A和B，而第1场比赛的输家不是A就是B。不失一般性，我们不妨假设第一场的输家是B，那么第二场的输家一定是A，第三场的输家一定是B，所以第三场比赛后B就会被淘汰。剩下A和C进行第四场比赛，这也是决赛。胜者为最终胜者，不再进行第5场比赛。这个矛盾证明了我们的主张。 最后C最终获胜的情况有10种： 甲、丙、丙、丙 乙、甲、乙、甲 一个，一个，一个，C 乙、丙、乙、甲 乙、丙、丙、丙 甲、乙、甲、乙 乙，乙，乙，丙 一、三、一、二 A、C、B、A、C 乙、甲、丙、乙、甲 A、C、B、B、C 乙、甲、丙、甲、乙 A、A、B、C、C 乙、丙、甲、乙、甲 乙、丙、甲、乙、丙 甲、乙、丙、甲、乙 乙、乙、甲、丙、丙 甲、丙、乙、甲、乙 乙、丙、甲、甲、丙 甲、乙、丙、乙、甲 然后 P（C最终获胜） 用户评论 败类 这个答案解析讲的还算清楚易懂啊！ 有18位网友表示赞同！ ?亡梦爱人 终于找到了答案！感觉这场考试有些难度 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看： 2020年广东高考数学试卷（国卷1、理科）19题答案 辽宁理科2018~2020年本科批次批次及排名对照表 2025年高考考生家长提前收集的清华大学各省份录取分数线汇总（近三年） 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容，均收集整理自互联网，仅用于信息展示，不作为择校或选择专业的建议，若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 辽宁理科2018~2020年本科批次批次及排名对照表 下一篇 返回列表 大家都在看 2020年广东高考数学试卷（国卷1、理科）19题答案 19.（12分）A、B、C三名学生进行羽毛球比赛。约定的格式如下：两败的玩家将被淘汰；赛前抽签决定先上场的两人，轮空；每场比赛的胜者将轮空进行下一场比赛，负者则轮空进行下一场比赛，直至 艺考资讯 2024-09-13 辽宁理科2018~2020年本科批次批次及排名对照表 2019年辽宁本科成绩线：理科369分。 98,944 人在线。 2018年辽宁科技大学本科录取分数线：368分，录取学生95693人。 2018年，合并了一两卷。 2018-2020年辽宁省普通高校普通本科招 艺考资讯 2024-09-13 2025年高考考生家长提前收集的清华大学各省份录取分数线汇总（近三年） 注：由于各省份教育水平差异以及高考政策调整，清华大学各地区录取分数线差异较大。在接下来的内容中，我们将详细介绍不同地区的理科、文科（或新高考模式下的物理、历史）录取分数线 艺考资讯 2024-09-13 蔑视]2018，浙江杭州 这件事一出，所有人都议论纷纷，不少人都感到不可思议。想象一下，超市经理在那里表现得很冷漠，就像一个自以为是的国王，认为他可以随意决定谁有资格消费，谁没有资格消费。明明是雇员 艺考资讯 2024-09-13 2018年 这个故事的开始是戏剧性的。想象一下，一个来自欧洲的女孩，习惯了城市的繁荣和现代便利，突然决定嫁给一个来自中国农村的年轻人，并选择在那里定居。这种转变本身就足以激起任何人 艺考资讯 2024-09-13 盘点历年江苏省高考状元 自从隋炀帝开凿大运河以来，中国的经济中心开始转移，商人、文人也纷纷前往苏州。古人云：上有天堂，下有苏杭。江苏文学十分发达，自古就是图书之乡。 在古代，科举状元往往是由一个家 艺考资讯 2024-09-13 24日考研国线预测：与2023年相比，波动不大，总体控制在3点左右。 2024年研究生入学考试及笔试成绩已公布。网络上，原本还担心的同学们，这一刻都安心了。已经稳步进入复试的同学不用担心；那些得分很低的人也应该想其他的出路。 这个时候，最难过 艺考资讯 2024-09-13 备考必读！ 20202024近五年全国学习考试线趋势图 国家统一考试是国家确定的初试成绩的基本要求，包括考试科目总成绩要求和单科成绩要求。无论是A类考生还是B类考生，参加考研复试必须既达到总分通过国家线，又达到单科通过线。 艺考资讯 2024-09-13 如何看待考研国线的兴衰？近五年趋势图概览 3月12日下午，万众瞩目的2024年全国研究生招生考试出炉。与2023年全国线相比，今年很多专业有所增加，同时也有一些专业有所下降。 其中，哲学和交叉学科的硕士学位总分上升幅度最大 艺考资讯 2024-09-13 备考必读！ 20202024年学习考试国线走势图 小编为广大考生整理了近五年全国考研走势图，供2025届考研考生参考。 国考涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学 艺考资讯 2024-09-13
