数理统计中根据假设条件用样本估计总体的一种方法

假设验证的类型：

1、单样本测试：单个样本，测试单个样本的平均值是否等于目标值

2.相关样本测试：相关样本，测试相关或配对观察差异的平均值是否等于目标值

3.独立二样本检验（A/B检验）：样本相互独立

假设检验的步骤：

单样本测试

项目介绍

公司专业生产汽车发动机。 根据政府颁布的新排放要求，发动机平均排放量应低于20ppm。

该公司制造了 10 台发动机进行测试，每台发动机的排放水平如下：

15.6 16.2 22.5 20.5 16.4 19.4 16.6 17.9 12.7 13.9

您如何知道您公司生产的发动机是否符合政府法规？

项目分析

1. 描述性统计

默认将计算出的标准差除以n-1，计算样本标准差。

2. 推论统计

1. 假设验证

零假设：总是表示研究没有改变或影响小于号，研究不符合要求。

零假设H0：该公司发动机排放不达标，即平均排放>=20ppm

备择假设H1：该公司发动机排放达标，即平均排放

正态分布：样本量>30，符合中心极限定理

t 分布：样本大小

本研究只有一个样本，检验类型为单样本检验

样本量为 10

判断标准a落在抽样分布的哪一边取决于备择假设是否包含大于或小于符号。 如果备择假设包含<，则为左尾检验； 如果备择假设包含>，则为右尾检验； 如果备择假设包含不等号，则为右尾检验。 ，然后使用双尾检验。

备择假设是汽车发动机符合排放标准，即样本均值

2、依据是什么？

在原假设成立的情况下，获得满足原假设的样本均值的概率为 p

计算 p 值的步骤：

1. 计算标准误差

标准误差=样本标准差/样本量n的平方根

2.计算t值

t=(样本平均值-总体平均值)/标准误差

3.根据t值，查找t表，求概率p值

手动计算

用scipy计算

表示单样本 t 检验。 计算出的 p 值是双尾检验的 p 值。 单尾检验的 p 值应除以 2。

3、判断标准是什么？

显着性水平α（不可能发生和可能发生的临界值概率值）

4. 得出结论

比较原假设的概率 p 和 α

统计显着性：拒绝零假设称为统计显着性，这并不意味着效果显着。 这意味着两个人群之间存在差异。

5. 置信区间

1）置信度对应的t值（t_ci）

95%置信度，自由度为n-1，查t表得到t值

2）计算上下限

置信区间上限a=样本均值-t_ci×标准误

置信区间下限 b = 样本平均值 + t_ci × 标准误差

6. 效应大小

统计上显着意味着两个群体之间存在差异，但并不意味着效果显着。 效应大小用于表示差异的大小。 如果效果显着，则用于确定调查结果是否重要或有意义。 如果结果在统计上显着，但效应量太小，则没有实用价值。

衡量效应大小的指标：

1. 差异测量

cohen`sd=（样本 1 的平均值 - 样本 2 的平均值）/标准差

测量两个样本平均值有多少标准差

2. 相关性测量

R²，表示一个变量与另一个变量的变化比率之间的关系

R²=t²/(t²+df)

效应量报告格式：d=x.xx, R²=.xx

确定研究结果是否有意义：确定统计显着性和显着效果

3、数据分析报告

1.描述性统计分析

样本平均值为17.17ppm，样本标准差为2.98ppm。

2. 推断统计分析

1）假设检验

单样本检验 t(9)=-3.00, p=.0074(α=5%)，一尾检验（左尾）

公司发动机排放符合标准

2）置信区间

平均值的置信区间，95%CI=(15.,19.)

3) 效应大小

d=-0.94

双独立样本测试（A/B测试）

项目介绍

这是两款键盘布局不同的手机（A版和B版）。 我想知道在产品正式发布之前，哪种键盘布局对于用户体验更好？

首先，我们需要设定目标。 在这种键盘布局案例中，如果某种键盘布局对于用户打字时的拼写错误影响较小，那么这种布局就符合用户体验习惯。 因此，我们的目标是用户输入时拼写错误的影响。

有了目标之后，下一步就是收集数据。 在这一部分中，用户将被随机分配到不同的版本，他们的交互行为将被直接检测并收集作为后续分析的重要数据。

我们随机选择实验者并将他们分为 2 组，每组 25 人。 A组使用键盘布局A，B组使用键盘布局B。要求他们在30秒内输入标准的20字文本消息，然后记录错别字的数量。

项目分析

1.描述性统计分析

2. 推断统计分析

假设检验

1. 问题是什么？

原假设H0：版本A和版本B的效果没有差异，即版本A u1的平均值 = 版本B u2的平均值

备择假设 H1：版本 A 和版本 B 的效果存在差异，即版本 A u1 的平均值 ≠ 版本 B u2 的平均值

该检验有两组来自不同人的样本，因此是双独立样本检验。

样本量为 25

备择假设是版本A和版本B的效果存在差异，即版本A的平均值u1≠版本B的平均值u2，包括≠，因此检验采用双尾检验。

2、依据是什么？

当原假设为真时，样本均值满足原假设的概率为 p

scipy的双独立样本t检验不能返回自由度df，而且后面计算置信区间也不方便，所以我们使用另一个统计包。

ttest表示t检验，ind表示双重独立检验，即两个总体的方差不同。

3、判断标准是什么？

显着水平5%

4。结论

5. 置信区间

置信区间为 [-4.07,-1.36]。 平均而言，使用键盘 A 的打字错误数比键盘 B 少约 1 到 4 个。

6. 效应大小

效应量d的绝对值较大，表明该研究有意义，A版本比B版本更有效。

3、数据分析报告

1.描述性统计分析

A 版平均错别字数为 5.08，标准差为 2.06

B 版的平均错别字数为 7.8，标准差为 2.65。

2. 推断统计分析

1）假设检验独立双样本检验t(45)=-4.05，p=0.00019（α=5%），双尾检验

拒绝原假设，统计显着

2）置信区间是两个平均值之差的置信区间，95%置信水平CI=[-4.07,-1.36]

3) 效应大小

d=-1.147

相关配对测试

项目介绍

特鲁普效应是一种众所周知的心理现象，它表明人们对事物的认知过程已经成为一个自动过程。 当新的刺激出现时，如果其特征与原来的刺激相似或一致，就会加速人们的认知； 反之，如果新刺激的特征与原来的刺激不同，就会干扰人们的认知。 知识使所需的响应数据更长。

简单来说，斯特鲁普效应就是当出现与自己原有认知不同的情况时，人们的反应时间会更长。

我们想要验证斯特鲁普效应是否存在。

项目分析

1.描述性统计分析

使用直方图比较两组数据

第一组数据的平均值比第二组少9秒，标准差少2秒。

从图中可以看出，字体和颜色不一致时的反应时间比字体和颜色一致时的反应时间要长。

2. 推断统计分析

假设检验

1. 问题是什么？

第一组的平均值为u1，第二组的平均值为u2。

零假设H0：两组的反应时间相同，即u1=u2

备择假设 H1：第一组的反应时间小于第二组的反应时间，即 u1

该样本为相关样本，且两组数据由同一组人提供，因此该测试为相关配对测试； 相关配对检验仅关注每对相关数据之间的差异，避免根据每个参与者的独立差异得出结论。 影响; 我们处理配对数据并得到差异。

样本大小为 24

备择假设是斯特鲁普效应存在，第一组的反应时间小于第二组，即u1

2、依据是什么？

当原假设为真时，样本均值满足原假设的概率为 p

相关性样本 t 检验

3、判断标准是什么？

显着水平5%

4. 得出结论

5. 置信区间

3、数据分析报告

1.描述性统计分析

第一组样本数据：当字体颜色和内容一致时，平均反应时间为13.9，标准差为3.4

第二组样本数据：当字体颜色和内容不一致时，平均反应时间为22.4，标准差为5.0

当字体内容和颜色不一致时，响应时间变长

2. 推断统计分析

1）假设检验

相关配对检验t(24)=8.09，p=1.77e-08(α=5%%)，左尾检验

有统计显着性差异，拒绝原假设，验证斯特鲁普效应的存在

2）置信区间

两个平均值之间差异的置信区间，95% 置信水平 CI=[-10.57,-6.27]

3) 效应大小

d=-1.65