机械能守恒定律的应用，你真的会用吗？

机械能守恒定律可以认为是力学中的能量转换守恒定律。 其条件是系统只有重力和弹力做功。 在这样的系统中，虽然动能和势能相互转换，但总机械能是恒定的。 这里我们讲一下机械能守恒定律的应用。

首先，机械能守恒是针对系统的，而不是针对个体物体的。 如：地球与物体、物体与弹簧等。对于系统中的机械能守恒，必须适当选择参考系，因为机械系统的机械能是否守恒与参考系的选择有关系统。

其次，应适当选择零势能面（参考平面）。 尽管零势能面的选择是任意的，但在研究同一问题时，必须使用相同的零势能面。 零势能面的选择必须以求解问题的方便为出发点。 例如，在研究单摆振动中机械能守恒时，一般选择垂直平面上轨迹的最低点作为零势能面较为合适。

第三机械能守恒的条件，适当选择所研究过程的初态和终态，并注意动能和势能的统一。

利用机械能守恒定律求解问题有两种表达式，可以根据具体问题灵活运用：

① 位置 1 的机械能 E1 = 位置 2 的机械能 E2，

即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

② 位置 1 的 Ep1 (Ek1) 转换为位置 2 的 Ek2 (Ep2)

那是; Ep1-Ep2=Ek1-Ek2

下面提供了两个示例：

【例1】如图1所示，在光滑的水平地面上放置一个光滑的斜面。 位于斜面顶部的物体开始从静止状态沿斜面下滑。 在物体向下滑动的过程中，下列说法正确的是：

(A) 物体的重力势能减小，动能增大。 (B) 斜面的机械能保持不变。

(C) 物体的机械能减少。 (D) 物体与斜面组成的系统机械能守恒。

【分析】物体在滑动过程中对斜面施加垂直于斜面的压力。 由于坡度不固定且地面光滑，坡度不可避免地会向右加速； 它的动能和机械能都会增加。 所以(B)项是错误的。 一方面，物体克服倾斜对其施加的压力做功：机械能减少； 另一方面，由于其重力做功，重力势能减少，动能增加，因此选项（A）和（C）是正确的。 对于由物体和斜面组成的物体系统； 只有物体的重力起作用，与系统外的物体没有能量转换或传递。 机械能守恒，因此（D）项是正确的。

故答案为：（A、C、D）

【例2】如图2所示，将一根长度为l的绳子系在0点上，另一端系上一个质量为m的小球。 在 0 点正下方、距 0 点 1/2 处有一个小钉子，将绳子拉至与垂直方向成 q=30o 的位置，由于钉子的作用，从静止状态释放； 绳子能张开的最大角度为a； 那么角度a是多少？ （不包括空气阻力和绳子与钉子碰撞产生的机械能损失，a用三角函数表示）

【解】 ∵ 小球运动时只有重力起作用。

∴根据机械能守恒定律，以小球运动轨迹的最高点为参考平面：

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2