九年级数学弧长及扇形面积知识点：公式及相关要点全解析

九年级数学的知识点“弧形长度和风扇形状区域”

知识点：

弧长公式：n是中心的角度数，r是半径，α是中心角度的弧度。

l =nπr÷180或l = n/180·πr或l = |α| r

在半径为r的圆中半圆的面积公式，因为中心角的弧长360°等于圆周c =2πr，因此n°的中心角的弧长为l = n°πr÷180°。

在弧系统下，如果与弧为θ的中心角，则有一个公式L =rθ。

扇区区域公式S = LR/2，以及相应的扇区区域计算公式S =rrθ/2。

s fan = lr/2或π*n/360

风扇形状是与圆相关的重要数字。它的面积与中心角度和圆的半径有关。中心角为n°，半径为R的风扇形状为N/360*πr^2。如果其最高角度为弧度单位，则可以将其简化为1/2×弧长×

风扇形状也与三角形相似。上面的简化区域公式也可以视为：1/2×弧长×，类似于三角形区域：1/2×底部×高度。

弧长= n/360·2πr=nπr/180，风扇形弧类似于三角形的一侧。

课后练习

1。有一个弧形的道路弯曲，相反的中心角为150°，半径为400m。汽车以40 km/h的速度开车穿过这款弯道需要多长时间？

解开：

150°=5π/640km/h = 40000/3600 = 100/9m/s

弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6

因此所需的时间是4000π/6÷100/9 =60π≈188秒

2。一部分线长4.5πcm长。将其弯曲成半径9厘米的弧线，并找到电线两端之间的距离。

解决方案：假设电线弯曲的弧的中心角为x度，可以从问题中获得

X/360*2π*9 =4.5π

x = 90

因此，弯曲后由电线形成的中心角为90度，即圆的1/4，而线的两端之间的距离是弧的和弦长度。根据毕达哥拉斯定理，和弦长度=根号= 9根号2