<html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod xunaa 2025-05-16 18:11:06 编辑说 包括：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 那么，今天我们专讲幂函数，另外五种函数后面再一一介绍，其中的常数函数我就不做过多介绍，因为这个函数比较简单。 ①： 包括：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 那么，今天我们专讲幂函数，另外五种函数后面再一一介绍，其中的常数函数我就不做过多介绍，因为这个函数比较简单。 ①：我们先来了解一下，幂函数的定义，看一下定义是怎么解释的↓ 定义：一般地, 函数y＝xⁿ（n∈R）叫作幂函数, 其中x是自变量,n是常数。 为了方便大家学习，我把繁琐的文字归结成了一小段好理解的定义。 从上面，我们可以看出来，n的取值是整个实数范围，这意味着，幂函数的图像以及定义域和值域都不是唯一的。 但是，n在实数范围内，大体可以分为三类，一类是正数，一类是负数，还有一类就是正数和负数的分界点0，所以我们可以先从这个点出发进行讨论↓ 即：n＝0，n＞0，n＜0 ②：当n＝0时，我们可以看出，y＝x⁰＝1，所以得证。 ③：当n＞0时，n大体可以分为n＝1，n＝2，n＝3，n＝1/2，n＝1/3 1、若n＝1时，即可得到y＝x¹，这个函数我们在初中的时候就已经认识，属于一次函数范畴，进入高中过后，我们统一为幂函数。 y＝x 从函数图像可以看出，函数的定义域是整个实数集{x|x∈R}，值域也是实数集{x|x∈R}，函数在区间（－∞，＋∞）是单调递增的，所以称增函数，又因为该函数图像关于原点对称，且满足f(－x)＝－f(x)，所以又称奇函数。 2、若n＝2时，即可得到y＝x²，这个函数我们在初中的时候属于二次函数范畴，进入高中过后，我们统一为幂函数。 根据图像可知，该函数的定义域也是整个实数集{x|x∈R}，函数图像在横轴的上方，所以可知值域是{y|y≥0}，图像由左上方一直到原点（0，0），一直是下降趋势，所以可以判定在区间（－∞，0]是单调递减的，在区间（0，＋∞）是单调递增的，如果在整个实数范围内观察，函数图像不存在单调性，因为该函数图像关于y轴对称，且满足f(－x)＝f(x)，所以又称偶函数。 注意：我们所说的单调区间，指的是在某一确定区间内，增减性是确定了的，不能既有增区间又有减区间的问题存在。 3、若n＝3时，即可得到y＝x³，这个函数是三次函数，它的图像如下所示： 根据图像可知，函数的定义域是{x|x∈R}，值域也是{y|y∈R}，图像是向上下无限延伸的，整个函数图像从下向上都在不断上升，到达原点时有短暂停留，随后又开始上升，所以函数图像在区间（－∞，＋∞）是单调递增的。因为该函数图像关于原点对称，且满足f(－x)＝－f(x)，所以又称奇函数。 注意：细心的朋友可能会发现，实际上点（0，0）还可以称为该函数的拐点，所谓的拐点就是拐点处的二阶导数为零，但三阶导数不为零，并且拐点两侧的凹凸性会变化。 4、若n＝1/2时，即可得到y＝x＾½，这个函数可以称为1/2次函数，也可以叫二次根号函数，在这里统称为幂函数，图像如下所示： 为什么这个图像只存在第一象限呢，那是因为我们在计算时，规定了偶次根号下的数必需为正数，所以二次根号函数以描点作图法，可以得到以上形式的图像。 从图像可知，该函数的定义域是{x|x≥0}，值域是{y|y≥0}，根据图像还可以得到函数在规定定义域内是单调递增的，所以这是一个增函数。 5、若n＝1/3时，即可得到y＝x＾⅓，这个函数可以称为1/3次函数，也可以称为三次根号函数，在这里也称为幂函数，图像如下所示： 从图像可知，该函数定义域为整个实数集{x|x∈R}，值域为{y|y∈R}，函数图像从（－∞，0）缓慢上升，随后又从[0，＋∞）缓慢上升，所以称为单调递增，且叫增函数。同时该函数也关于原点对称，满足f(－x)＝－f(x)，所以也称为奇函数。 ④：当n＜0时，n大体可以分为n＝－1，n＝－2，n＝－½等三种类型。 1、若n＝－1时，即可得到y＝x⁻¹＝1/x，这个函数我们在初中的时候就已经认识，属于反比例函数范畴，在这里统称为幂函数： 根据图像可知，该函数的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}，通过观察可得，图像在区间（－∞，0）是单调递减的，在区间（0，＋∞）也是单调递减的，又因为函数图像关于原点对称，且满足f(－x)＝－f(x)，所以该函数也称为奇函数。 注意：在整个定义域内，该函数不能称为减函数，只能说在某一范围内称为减函数，不能说反比例函数是减函数的原因在于其定义域的分段以及单调性的变化。 2、若n＝－2时，即可得到y＝x⁻²，该函数可以称为－2次函数，函数图像的变化如下哦： 由图像可知，该函数的定义域是{x|x≠0}，值域是{y|y＞0}，又因为该函数关于y轴对称，且满足f(－x)＝f(x)，所以该函数可称为偶函数，根据图像的变化趋势，函数的单调递增区间为（－∞，0），单调递减区间为（0，＋∞）。 3、若n＝－1/2时，即可得到y＝x＾⁻½，函数图像如下所示： 根据图像可知，该函数图像存在于第一象限，定义域为（0，＋∞），值域为（0，＋∞），函数图像在区间（0，＋∞）是单调递减的，该函数在整个定义域内都是递减，所以可以称为减函数。 用户评论 浮殇年华 感觉这期的视频讲解很清晰，我终于明白了指数函数和幂函数的区别了! 有13位网友表示赞同！ 可儿 好久没用过微积分了，看了一下视频 refresher pretty good 有15位网友表示赞同！ 孤单*无名指 刚学微积分，这个《基本初等函数》对我来说有点难度，不过希望能坚持了解。 有17位网友表示赞同！ 哭花了素颜 幂函数的导数公式真的是好记住呀! 这期讲得真好! 有9位网友表示赞同！ 浮世繁华 视频质量挺好的！讲解也详细， 对于幂函数的理解更加清晰了。 有19位网友表示赞同！ 浮光浅夏ζ 终于明白为什么幂函数要结合指数函数来描述了! 有18位网友表示赞同！ 毒舌妖后 好久没接触过微积分知识，感觉这个讲解很适合入门学习。 有12位网友表示赞同！ 柠栀 这期视频讲的很透彻，把幂函数的各种应用都总结出来了！ 有11位网友表示赞同！ 断秋风 学习微积分果然要好好掌握基本初等函数。加油! 有5位网友表示赞同！ 一样剩余 看完视频对幂函数的理解有了质的飞跃，值得推荐给大家啊！ 有13位网友表示赞同！ 冷月花魂 这期内容涵盖范围很广，从幂函数的概念到应用都有详细的讲解。 有6位网友表示赞同！ 丢了爱情i 希望后面还能继续学习其他微积分知识！ 有9位网友表示赞同！ 她最好i 数学真的很有意思，虽然有些难，但学习起来还是充满乐趣! 有5位网友表示赞同！ 眉黛如画 我以前对微积分一点不了解，现在感谢这个视频！ 有12位网友表示赞同！ 抓不住i 讲得真好啊！我会认真观看和复习的 。 有12位网友表示赞同！ 墨城烟柳 希望以后能发布更多关于微积分的内容！ 有8位网友表示赞同！ 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看： <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 为什么海水比淡水重？这个问题你可能不知道答案！ <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容，均收集整理自互联网，仅用于信息展示，不作为择校或选择专业的建议，若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 为什么海水比淡水重？这个问题你可能不知道答案！ 下一篇 谈谈大专有没有用 大家都在看 <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 包括：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 那么，今天我们专讲幂函数，另外五种函数后面再一一介绍，其中的常数函数我就不做过多介绍，因为这个函数比较简单。 ①： 艺考资讯 2025-05-16 为什么海水比淡水重？这个问题你可能不知道答案！ 我们需要了解海水和淡水之间的区别。海水是指海洋中或来自海洋的水。它含有高浓度的盐和其他矿物质，所以味道很咸。淡水是指含盐量小于0.5克/升的水，一般指河流、湖泊、雨水等 艺考资讯 2025-05-16 <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 这个培养项目就是:海南医学院农村订单定向免费医学生培养项目人才培养计划。 出了这个项目以后，海南医学院每年都会接到海南省下辖众多市县的委托培养医学生的专项订单。 在 艺考资讯 2025-05-16 哈尔滨工业大学（深圳）2024年广东省各专业录取分数线及优势学科 哈尔滨工业大学：被誉为“工程师的摇篮”，是世界上第一所具备核打击能力的学校，也是第一所在校内发射卫星并进入月球轨道的学校。 用户评论 病房 查看一下哈尔滨工业大学（ 艺考资讯 2025-05-16 重阳节的意义 1、祝愿老人长寿 重阳节的具体节日是每年的九月初九。两个九合在一起，代表着祝愿老人长寿、长寿。这一天，祝福的对象主要是中华民族的一些老人，通常是他们出嫁的女儿。这一天，你 艺考资讯 2025-05-16 重阳节有什么意义？ 1、传统文化传承： 重阳节是历史文化的载体，历史悠久，文化内涵丰富，承载着中华民族几千年的传统习俗和价值观。其起源可以追溯到远古时代。经过几千年的发展演变，不断融入新的元素 艺考资讯 2025-05-16 <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 有的同学作文素材积累的不少，可一下笔写作，就显得特别生硬，只剩下事例的堆砌和枯燥的论证，这多数是因为过渡太尴尬。 从小学开始，老师就讲过渡句的作用是“承上启下”，也就是承接 艺考资讯 2025-05-16 <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 人工智能( Artificial Intelligence，AI )的进步为MAM过程提供了实现实时物理场映射或参数优化的机会，通过机器学习( Machine Learning，ML )和深度学习( Deep Learning，DL )可以 艺考资讯 2025-05-16 <html> <head><title>500 Internal Server Error</title></head> <bod 南海，这片被阳光照耀得波光粼粼的海域，自古以来就是中国领土不可分割的一部分。然而，随着时代的变迁，南海的每一寸海水都似乎承载着更多的故事和争议。中国此次划下的线，无疑是对 艺考资讯 2025-05-16 播音语速太快如何改善，发音前练习提松打挺可让声音更规范 口腔控制：保持舌头灵活，发声前练提松打挺放松口腔，打开气息通道。吐字要求：吐字归音涉及到舌头的运动，发声时要加强舌前的中部训练，吐字时，舌要向前；字的音阶分为字头、字腹、字尾，发声时嘴唇要保持有力，字腹发声时，发声要圆润，然后字尾归音要收住不拖长。状态饱满：吐字过快的原因之一是发声时过于紧张，易导致 艺考资讯 2025-05-15
