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任意角度的三角函数的定义

xunaa
2024-10-08 02:27:02
编辑说
我们首先看一下任意三角函数值的定义:
正弦和余弦的定义
切线定义
注意:任何角度的三角函数的值与其端点取值的点无关。三角函数值定义2:设P(x,y)为角的端点上的任意一点,r=(x+y

我们首先看一下任意三角函数值的定义:

正弦和余弦的定义

切线定义

注意:任何角度的三角函数的值与其端点取值的点无关。三角函数值定义2:设P(x,y)为角的端点上的任意一点,r=(x+y)^,则

sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x。特别地,如果r等于1,则x=cos,y=sin。这与我们之前给出的第一个三角函数值的定义是一致的。

所以从这里可以看出:

当一个角的端点落入第一象限时,它的正弦和余弦都为正,因为x 和y 都为正。

任意角度的三角函数的定义

当角度的端点落在第二象限时,由于x 为负,y 为正,因此其余弦为负,正弦为正。

当一个角的端点落在第三象限时,它的正弦和余弦都是负值,因为x和y都是负值。

当角度的端点落在第四象限时,由于x 为正,y 为负,因此其正弦为负,余弦为正。

从三角函数的定义结合我们所记忆的30、45、60角度的三角函数值,我们可以得到很多角度的三角函数值。例如:

sin150=1/2,cos120=-1/2 因为我们知道sin30=1/2,并且角30和150的端边关于y轴对称。因此,它们末端对应点的y是相同的,因此y=sin30=y=sin150=1/2。而cos60=1/2,且60和120的端边关于y轴对称,因此y相同(即正弦相同),但x互为相反数(即余弦互为相反数)。 (不明白的可以看我的视频讲解)

三角函数值在各象限的正负性质

用户评论

减肥伤身#

终于找到了关于任意角度三角函数的解释!还是挺抽象的,需要仔细研究一下。

    有13位网友表示赞同!

南初

原来任意角度都有对应的三角函数值啊,一直以为只有30度、45度、60度那些特殊角度的!

    有11位网友表示赞同!

把孤独喂饱

看完定义感觉脑阔疼,几何图形怎么理解呢?

    有7位网友表示赞同!

抚笙

突然想起高中数学课上的三角函数知识了,看来要好好复习一下。

    有17位网友表示赞同!

清羽墨安

看了下这个定义,感觉和单位圆有关系啊。

    有5位网友表示赞同!

水波映月

三角函数的定义就是这么严格!

    有20位网友表示赞同!

别在我面前犯贱

任意角三角函数在实际应用中有什么用呢?

    有6位网友表示赞同!

浅巷°

想问下,怎么才能记住这些公式呢?

    有7位网友表示赞同!

安之若素

这个定义解释得真详细...

    有13位网友表示赞同!

早不爱了

我理解不了这句话:"设∠A 为任意角,..."

    有13位网友表示赞同!

在哪跌倒こ就在哪躺下

突然感觉数学真厉害!

    有15位网友表示赞同!

仅有的余温

之前从来没关注过角度的无限性。

    有20位网友表示赞同!

繁华若梦

看来三角函数是一个很重要的数学概念呀!

    有5位网友表示赞同!

未来未必来

定义有点复杂,需要再看看其他解释版本了。

    有14位网友表示赞同!

花海

什么时候我会理解这种抽象的概念呢?

    有19位网友表示赞同!

寂莫

学好三角函数对未来的学习很重要啊!

    有11位网友表示赞同!

我的黑色迷你裙

希望以后有机会深入了解一下任意角三角函数!

    有15位网友表示赞同!

〆mè村姑

这个定义对我来说有点难...

    有6位网友表示赞同!

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