主要内容：

通过对数函数导数公式、导数定义以及函数积和函数商的推导规则，介绍y=ln(1x^2+2x+1)的一阶、二阶、三阶导数的主要计算步骤。

一阶导数：

.对数导数计算

y=ln(1x^2+2x+1),

dy/dx=(1x^2+2x+1)'/(1x^2+2x+1)

=(2x+2)/(1x^2+2x+1)

=2/(x+1)。

.导数定义法计算

y=ln(1x^2+2x+1),

dy/dx

=lim(t0){ln[1(x+t)^2+2(x+t)+1]-ln(1x^2+2x+1)}/t,

=lim(t0)ln{[1(x+t)^2+2(x+t)+1]/(1x^2+2x+1)}/t,

=lim(t0)ln[(1x^2+2x+1+2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)]/t,

=lim(t0)ln{1+[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)]^(1/t),

=lim(t0){ln[1+[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)]^[(1x^2+2x+1)/(2xt+1t^ 2+2t)]}^[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)t],

=lne^lim(t0)[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)t],

=lim(t0)[(2x+1t+2)/(1x^2+2x+1)]

=(2x+2)/(1x^2+2x+1)。

=2/(x+1)。

二阶导数计算

.函数商的求导

dy/dx=2/(x+1)，

d^2y/dx^2=-2(x+1)'/(x+1)^2,

=-2/(x+1)^2,

.函数乘积的求导

y'=2/(x+1)

(x+1)y'=2，同时对x两边求导，有：

y'+(x+1)y''=0，

将y' 代入上式可得：

2/(x+1)+(x+1)y''=0，

(x+1)y''=-2/(x+1),

y''=-2/(x+1)^2。

三阶导数计算：

d^2y/dx^2=-2/(x+1)^2,

d^3y/dx^3=-2*2(x+1)/(x+1)^4