2018年全国高考试卷2理数答案分析

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绝密激活前

2018年全国普通高等学校招生统一考试

本理数试卷共4 页，共23 题，总分150 分。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。注意事项： 1、答题前，考生应清楚填写姓名和准考证号码，并将条码准确粘贴在准考证上。

在条形码区域内。

2、选择题必须用2B铅笔填写；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，字迹清晰。

3、请在每题答题区内按题号顺序作答。超出答题范围的答案无效；写在草稿纸或试卷上的答案无效。

4、图纸可以先用铅笔画出来，确定后，再用黑笔描黑。 5. 保持卡片表面清洁，不得折叠、折断、起皱，不得使用涂改液、修正带、刮刀。

1、选择题：本题共有12题，每题5分，共60分。每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1 1 2i1 2i

A.4 3 i5 5

B.4 3

i5 5

C 3 4

i5 5

D 3 4

i5 5

2. 给定集合2 2{( , ) | 3,A x y x y x yZ Z} ，则A 中的元素个数为

A.9 b. 8C. 5 D.4

3. 函数2e e( )

x x

FXX

图像大致是这样的

4、已知向量a和b满足| | 1a , 1a b , 则(2)a a b

A4B 3C 2D。 0

5. 双曲线2 2

2 2 1( 0, 0)x y a ba b

的偏心率为3，则其渐近线方程为

A.2y x B.3y x C.二十二

y x 深32

yx

6.ABC中，5cos2 5C

、1BC、5AC、然后AB

A.4 2 B.30C。 29D 2 5。

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7. 计算1 1 1 1 112 3 4 99 100

S、设计右边的图层

方框图，填空框

A.1iB. 2i iC 3i iD 4我我

8、中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得世界领先成果。哥德巴赫猜想是每一个

大于2的偶数可以表示为两个素数之和，如30 7 23。在30以下的素数中，任意

机器选出两个不同的数字并且它们的总和等于30 的概率是

A.112

B、114

C 115

D 118

9在长方体1 1 1 1ABCD A B C D、1AB BC、1 3AA中，则面外直线1AD与1DB所成的角

的余弦值

A.15

B、56

C 55

D 22

10. 如果( ) cos sinf x x x in [ , ]a a 是递减函数，则a 的最大值为

A、4

B、2

C 34

D

11已知( )f x 是定义域为( , ) 的奇函数，满足(1 ) (1 )f x f x 。如果(1) 2f ，

则(1) (2) (3) (50)f f f fA 50 b 0 C 2D。 50

12已知1F 和2F 是椭圆2 2

2 2 1(0)x y

C a ba b： 的左右焦点，A为C的左顶点，点P在

在过A且斜率为36的直线上，1 2PF F是等腰三角形，1 2 120F F P，则C的偏心率为

A、二十三

B、12

C 13

D 14

2、填空题：本题共有4题，每题5分，共20分。 13. 曲线2ln( 1)y x 在点(0, 0) 处的正切方程为__________。

14. 如果，x y 满足约束2 5 0,2 3 0,5 0，

yx yx

那么z x y 的最大值为__________。

15. 已知sin cos 1 和cos sin 0 ，则sin( ) __________

开始

0, 0N T

南通

S输出

1i

100i

1N

11

时间

结束

无论。

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16、已知圆锥体的顶点为S，母线SA与SB所成角度的余弦为78，SA与圆锥体底面所成的角度为45。

若SAB的面积为5 15 ，则圆锥体的边面积为__________。

3.回答问题：总分70分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。第17 至21 题为必答题。

考生必须回答每个问题。问题22 和23 是可选的。考生按要求作答。

（一）必答题：共60分。

17 （12分）

令nS 为算术数列{ }na 的前n 项之和。已知1 7a，3 15S。

(1)求出{ }na的通式；

(2)求nS并求nS的最小值。

18.（12分）

下图是2000年至2016年某地区环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图。

为了预测2018年该地区环境基础设施投资额，建立了y和时间变量t的两个线性回归

模型。模型根据2000-2016年的数据建立（时间变量t的取值依次为1,2,17）：

？ 30.4 13.5yt；根据2010年到2016年的数据建立模型（时间变量t的值为1,2,7）

类型： 99 17.5yt

（1）分别利用这两个模型得到2018年该地区环境基础设施投资的预测值；

（2）您认为哪种模型的预测值更可靠？并说明理由。

19.（12分）

假设抛物线2 4C y x 的焦点为F，过F 且斜率为(0)k k 的直线l 与C 相交于两点A 和B，

| | 8AB

(1)求l的方程；

(2) 求经过A点和B点且与C准线相切的圆的方程。

20.（12分）。

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如图所示，三棱锥中P ABC, 2 2AB BC,

4PA PB PC AC ，O为AC的中点。

(1) 证明：PO平面ABC；

(2) 热点M在边BC上，二面角M PA C 为30，

Qiu PC 与平面PAM 之间的角度的正弦值。

21。 （12分）

函数2( ) exf x ax 是已知的。

(1) 若1a，证明：当0x时，()1f x；

(2) 如果( )f x 在(0, ) 处只有一个零点，则求a。

（2）选题：共10分。考生需要选择问题22 和23 中的任意一个进行回答。如果多次执行，则按照执行次数计算。

一题得分。

22。 【选修4-4：坐标系和参数方程】（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos，4sin，

x y

（为参数），直线l的参数平方

方程为1 cos ,2 sin ,

x t y t

（t 是一个参数）。

(1)求出C和l的直角坐标方程；

(2) 若直线l穿过曲线C得到的线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率。

23。 【选修4-5：不等式精选讲座】（10分）

令函数( ) 5 | | | 2|f x x a x

(1) 当1a 时，求不等式( ) 0f x 的解集；

(2) 若( ) 1f x ，求a的取值范围。

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科学和数学试题参考答案

1.多项选择题

磷

AO

C

BM。

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1 D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A

7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D

2. 填空

13. 2y14.9 15 12

16. 40 2

3.回答问题

17解开：

(1) 假设{ }na的公差为d。从问题中，我们得到13 3 15a d。

从1 7a 我们得到d=2。

所以{ }na 的通式为2 9na n 。

(2) 从(1)，我们得到2 28 (4) 16nS n n n。

所以当n=4时，nS取最小值，最小值为-16。

18. 解开：

(1) 利用模型，预测2018年该地区环境基础设施投资值为

？ 30.4 13.5 19 226.1y（亿元）。

利用模型，预测2018年该地区环境基础设施投资值为

？ 99 17.5 9 256.5y（亿元）。

(2) 使用模型得到的预测值更加可靠。

原因如下：

(i) 从折线图中可以看出，2000年至2016年的数据对应的点并不是随机散布在直线上的。

30.4 13.5y t 上下这表明利用2000-2016年数据建立的线性模型并不能很好地发挥作用。

描述环境基础设施投资的变化趋势。与2009年相比，2010年环境基础设施投资额大幅增长。

另外，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这表明环境基础在2010年开始发生变化。

基础设施投资变化格局呈现线性增长趋势。使用2010年至2016年数据建立的线性模型

？ 99 17.5y t 能够较好地描述2010年后环境基础设施投资的变化趋势，故采用该模型

由式得到的预测值较为可靠。

（二）从计算结果来看，相对于2016年环境基础设施投资220亿元，由模型得出

用户评论

挽手余生ら

终于找到2018年的全国二卷理科数学解析啦！准备冲刺今年高考的好帮手

    有10位网友表示赞同！

忘故

答案看着简单就能做，可是这道题怎么想都不对啊？快来看看解析里有什么妙招吧！

    有14位网友表示赞同！

念初

这个解答真细致，每个步骤都说得清楚，对于数学苦手来说太棒了！

    有14位网友表示赞同！

全网暗恋者

2018年的高考数学问题还是挺难的，希望解析能帮我理解难度系数超高的地方。

    有18位网友表示赞同！

念旧情i

想提前熟悉一下高考题型，这个答案解析真不错，可以让我看看哪些知识点需要加强学习

    有9位网友表示赞同！

ok绷遮不住我颓废的伤あ

感觉今年高考数理化考难度挺不错的，希望能从中找到一些解题思路！

    有12位网友表示赞同！

她的风骚姿势我学不来

数学是高考的必修课，希望通过这套解析能提高我的数学能力!

    有10位网友表示赞同！

素衣青丝

这个解析对高三学生来说很有用啊！尤其是那些在复习阶段还有些困扰的学生。

    有20位网友表示赞同！

有阳光还感觉冷

看到题面和答案都觉得好厉害，解析肯定能给我带来很多启发！

    有7位网友表示赞同！

何年何念

解析里有详细的解题步骤吗？我好想看看老师是怎么一步一步解决问题的！

    有13位网友表示赞同！

反正是我

2018年的高考数学真题，我准备仔细研究一下，看解析里有什么需要注意的地方。

    有6位网友表示赞同！

如你所愿

这套解析太棒了，希望能帮助我更好地应对今年的高考数学考试！

    有7位网友表示赞同！

野兽之美

还是喜欢这种详细的解析，能够让我从头到尾了解解题思路！

    有10位网友表示赞同！

花菲

想看看2018年高考难度水平是怎样的，这个分析解析正好能让我想通一番！

    有12位网友表示赞同！

该用户已上天

终于找到了这份答案解析！数学这块一直是我不太擅长的科目，希望解析能给我一些帮助!

    有12位网友表示赞同！

孤岛晴空

学习资料太少导致我对高考数学毫无头绪，幸好遇到了这份解析!

    有16位网友表示赞同！

陌颜幽梦

2018年的解析里应该有针对不同类型的题目讲解吧？期待着这份答案解析的详细内容

    有13位网友表示赞同！

十言i

超棒！

    有8位网友表示赞同！

莫阑珊

期待解题思路！

    有6位网友表示赞同！

罪歌

数学苦手求救!

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